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數學專業學科概況及內涵

2014年06月23日 來源:國務院學位委員會

  一、數學學科概況

  數學起源于人類遠古時期生產、獲取、分配、交易等活動中的計數、觀測、丈量等需求,并很早就成為研究天文、航海、力學的有力工具。17世紀以來,物理學、力學等學科的發展和工業技術的崛起,與數學的迅速發展形成了強有力的相互推動。到19世紀,已形成了分析、幾何、數論和代數等分支,概率已成為數學的研究對象,形式邏輯也逐步數學化。與此同時,在天體力學、彈性力學、流體力學、傳熱學、電磁學和統計物理中,數學成為不可缺少的定量描述語言和定量研究工具。

  20世紀中,數學科學的迅猛發展進一步確立了它在整個科學技術領域中的基礎和主導地位,并形成了當代數學的三個主要特征:數學內部各學科高度發展和相互之間不斷交叉、融合的趨勢;數學在其他領域中空前廣泛的滲透和應用;數學與信息科學技術之間巨大的相互促進作用。

  數學與科學技術一直以來的密切聯系,在20世紀中葉以后更是達到了新的高度。第二次世界大戰期間,數學在高速飛行、核武器設計、火炮控制、物資調運、密碼破譯和軍事運籌等方面發揮了重大的作用,并涌現了一批新的應用數學學科。其后,隨著電子計算機的迅速發展和普及,特別是數字化的發展,使數學的應用范圍更為廣闊,在幾乎所有的學科和部門中得到了應用。數學技術已成為高技術中的一個極為重要的組成部分和思想庫。另一方面,數學在向外滲透的過程中,與其他學科交叉,形成了諸如計算機科學、系統科學、模糊數學、智能計算(其中相當部分也被稱為軟計算)、智能信息處理、金融數學、生物數學、經濟數學、數學生態學等一批新的交叉學科。

  在21世紀,科學技術的突破日益依賴學科界限的打破和相互滲透,學科交叉已成為科技發展的顯著特征和前沿趨勢,數學也不例外。隨著實驗、觀測、計算和模擬技術與手段的不斷進步,數學作為定量研究的關鍵基礎和有力工具,在自然科學、工程技術和社會經濟等領域的發展研究中發揮著日益重要的作用。

  二、數學學科內涵

  數學,是以形式化、嚴密化的邏輯推理方式,研究客觀世界中數量關系、空間形式及其運動、變化,以及更為一般的關系、結構、系統、模式等邏輯上可能的形態及其變化、擴展。數學的主要研究方法是邏輯推理,包括演繹推理與歸納推理。演繹推理是從一般性質對特定對象導出特定性質,歸納推理是從若干個別對象的個別性質導出一般性質。

  由于數量關系、空間形式及其變化是許多學科研究對象的基本性質,數學作為這些基本性質的嚴密表現形式,成為一種精確的科學語言,成為許多學科的基礎。20世紀,一方面,出現了一批新的數學學科分支,如泛函分析、拓撲學、數理邏輯等,創造出新的研究手段,擴大了研究對象,使學科呈現出抽象程度越來越高、分化越來越細的特點;另一方面,尤其是近二三十年來,不同分支學科的數學思想和方法相互交融滲透,許多高度抽象的概念、結構和理論,不僅成為數學內部聯系的紐帶,也已越來越多地成為科學技術領域廣泛適用的語言。

  作為20世紀中影響最為深遠的科技成就之一,電子計算機的發明本身,也已充分展現了數學成果對于人類文明的輝煌貢獻。從計算機的發明直到它最新的進展,數學都在起著關鍵性的作用;同時,在計算機的設計、制造、改進和使用過程中,也向數學提出了大量帶有挑戰性的問題,推動著數學本身的發展。計算機和軟件技術已成為數學研究的新的強大手段,其飛速進步正在改變傳統意義下的數學研究模式,并將為數學的發展帶來難以預料的深刻變化。數值模擬、理論分析和科學實驗鼎足而立,已成為當代科學研究的三大支柱。

  數學作為一種文化,是人類文明的重要基礎,它的產生和發展在人類文明的進程中起著重要的推動作用。數學作為最為嚴密的一種理性思維方式,對提高理性思維的能力具有重要的意義和作用。

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